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数学用语「up to」该如何翻译?

问题

不是日常用语「up to」,是数学用语「up to」,表示忽略某种等价类内部的差异。
same up to permutation / ordering 忽略排列/排序上的差别,相同
unique up to … transformation / reflection / rotation / isomorphism 视某变换后的结果为同类,唯一
solution up to addition by a constant 不在意常数项,求解
中文维基说汉语没有对应的固定词组,其推荐的翻译我不满意,上面的翻译太啰嗦。
网上搜到一些,一些文献直译成「高达……」,错得离谱。

统一的练习:
The prime factorization of an integer is unique up to ordering.
Equilateral triangles are the same up to Euclidean similarity.
The indefinite integral of f(x)=2x is F(x)=x^2 up to addition by a constant.

回答1

翻译文献时遇到过多次”up to”的问题,在这里讲一下我的理解。

我认为,这里的up to指的是the number of operations needed is at most (up to) 1. 比如说,The prime factorization of an integer is unique up to ordering指的是 All the ways of prime factorizations of an integer can be reduced to an unique one in condition that we made at most (up to) 1 ordering operation.既然up to 结构只是为了说明这个事实而产生的语句结构,而不是像isomorphism,manifold等是固定的名词性的数学概念,那么就没有必要专门为了它制造一个固定的中文对应表达。

我所见过和用过的翻译方式有以下几种,以例子说明:
1.The prime factorization of an integer is unique up to ordering.
不考虑排列顺序的情况下,整数的质因数分解是唯一的
2.Equilateral triangles are the same up to Euclidean similarity.
在相似变换下,所有的等边三角形都是相同的
或:所有的等边三角形在相似变换下可视为同一个。
3.The indefinite integral of f(x)=2x is F(x)=x^2 up to addition by a constant.
f(x)=2x的不定积分是F(x)=x^2(或者相差一个常数)
4.there are 92 unique solutions up to permutations of the queens
不考虑皇后之间的排列组合情况的话,有92个互不相同的解。
5. two elements of X are equivalent up to the group action.
X中的两个元素在群作用意义下等价。
6.there are two different groups of order 4 up to isomorphism.
在(群)同构意义下,只有两个不同的四元素群。
或:若将同构的群视为同一个的话,则只有两个不同的四元素群。
或:不同的四元素群只有两个(如果同构的群视为相同)。
7.There is only one infinite cyclic group up to isomorphism
无限循环群在同构意义下只有一个。

也见过有说用“上至同构唯一”来对应“unique up to isomorphism”,我认为太过生硬,而且无助于理解。我认为学术翻译的重点是将作者想解释清楚的东西用翻译后的语言重新解释清楚。大的布局谋篇,比如证明思路、框架,某个结论的证明是为了在后面某处使用等等是需要尊重的,但太小的句式结构就没有必要死板地尊重,只需要说明白其中想表达的东西就好了。读者期待的也不是你的句子多么的“忠于原著”,而是能否看得明白。

回答2

我觉得像 wiki 那样统一翻译成 “…在 xxx 的意义下…” 是可以的, 但这里的中文需要定义, 见后面补充说明:

1. 整数的素分解在调整次序的意义下是唯一的
2. 等边三角形在相似变换的意义下是唯一的
3. f 的不定积分在添加一个常数的意义下是 F (BTW 这个命题不太对…)

——————————-补充说明————————————————————–

我认为这里的中文本身需要定义: “集合 A 在 xxx 的意义下是集合 B” 这个句子中的 “xxx” 应当是一些可逆映射构成的集合, 这些映射的像和原象是 A 中的元素, 如果把这些象和原象等同起来我们就得到了集合 A 中的一个关系 “~”, 那么这句话的意思就是: “集合 A/~ 与集合 B 之间存在自然的一一对应”.

比如在第一个例子中, 集合 A 是某整数的全体素分解 (考虑次序下), 而 xxx 则是置换群 S_n, n 为该整数的素因子个数 (记重数).

回答3

英文所描绘的意像在这种深逻辑领域已经很难达成「点对点」的一致性了。

几乎所有的中文逻辑词汇都是舶来词,而作为对于逻辑的缺乏,古人是用「辩证」来修补其逻辑缺陷的。其结果就是,中文现在只能用浅逻辑去解释英文语境下的文化,一到专业领域就还是要多词替换轮流转。

当然,中文古诗译成英文也显而易见地缺乏韵味。

 

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